Билет № 2 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Сформулируйте и докажите свойство медиан треугольника. параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,…
Билет № 2 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Сформулируйте и докажите свойство медиан треугольника. параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 3) Диагональ BD парал 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. 4) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD
1) Определение и свойства параллелограмма:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны параллельны и равны.
- Противоположные углы равны.
- Сумма углов при основании параллелограмма равна 180 градусам.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам.
2) Свойство медиан треугольника:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Свойство медиан треугольника: Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1 от вершины треугольника.
3) Нахождение меньшего угла параллелограмма:
Пусть угол ABD = угол BCD = x (меньший угол параллелограмма).
Из свойства параллелограмма, углы напротив равны, значит угол DBC = угол ADB = 180 - x.
Также по условию, углы 60°, 55° и x образуют линию, следовательно, x = 180 - 60 - 55 = 65°.
Ответ: Меньший угол параллелограмма равен 65°.
4) Нахождение угла АСО:
Для этого мы можем использовать следующее свойство: угол, образуемый хордой и касательной, равен половине от центрального угла, соответствующего дуге, касающейся хорды.
Угол АСО = 0.5 * угол ADO = 0.5 * (Дуга AD)
Ответ: Угол АСО равен половине дуги AD.
