Билет № 2 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Сформулируйте и докажите свойство медиан треугольника. параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 3) Диагональ BD парал 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма. 4) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD

**1) Определение и свойства параллелограмма:** Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллельны и равны. - Противоположные углы равны. - Сумма углов при основании параллелограмма равна 180 градусам. - Диагонали параллелограмма делятся пополам. **2) Свойство медиан треугольника:** Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Свойство медиан треугольника: Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1 от вершины треугольника. **3) Нахождение меньшего угла параллелограмма:** Пусть угол ABD = угол BCD = x (меньший угол параллелограмма). Из свойства параллелограмма, углы напротив равны, значит угол DBC = угол ADB = 180 - x. Также по условию, углы 60°, 55° и x образуют линию, следовательно, x = 180 - 60 - 55 = 65°. Ответ: Меньший угол параллелограмма равен 65°. **4) Нахождение угла АСО:** Для этого мы можем использовать следующее свойство: угол, образуемый хордой и касательной, равен половине от центрального угла, соответствующего дуге, касающейся хорды. Угол АСО = 0.5 * угол ADO = 0.5 * (Дуга AD) Ответ: Угол АСО равен половине дуги AD.