Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360. 2) Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым. 3) Диагонали квадрата…

Решение:

1. Верность утверждений:

• Утверждение 1: Верно.
  Сумма углов в выпуклом четырехугольнике всегда равна 360 градусам. Для данного утверждения можно использовать следующее утверждение: "Сумма углов в многоугольнике с (n) углами равна (n-2) * 180". Для четырехугольника (n = 4) это даст сумму 2 * 180 = 360 градусов.

• Утверждение 2: Неверно.
  Если угол тупой (больше 90 градусов), то смежный с ним угол, который лежит на противоположной стороне, будет острый (меньше 90 градусов). Таким образом, утверждение 2 неверно.

• Утверждение 3: Верно.
  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Для квадрата со стороной (a) диагонали будут равным (a*√2) и взаимно перпендикулярны.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3, а утверждение 2 неверно.