Дана система неравенств:
- (5x - 15 \geq x)
- (8x + 15 < 11)
Решение:
1. Решение первого неравенства:
(5x - 15 \geq x)
Сначала приведем подобные члены на одну сторону:
(5x - x \geq 15)
Упростим:
(4x \geq 15)
Теперь разделим обе стороны на 4:
(x \geq \frac{15}{4})
Итак, получаем решение первого неравенства: (x \geq \frac{15}{4})
2. Решение второго неравенства:
(8x + 15 < 11)
Перенесем 15 на другую сторону:
(8x < 11 - 15)
Упростим:
(8x < -4)
Далее, разделим обе стороны на 8 (помним, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства):
(x > \frac{-4}{8})
Упростим дробь:
(x > -\frac{1}{2})
Итак, решение второго неравенства: (x > -\frac{1}{2})
Общее решение системы неравенств:
(x \geq \frac{15}{4}) и (x > -\frac{1}{2})
Так как второе неравенство исключает значение (x = -\frac{1}{2}), то окончательным решением системы будет: (x > -\frac{1}{2}).
Надеюсь, это понятно объяснило решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
