решите систему неравенств 5х-15≥х 8х+15<11
Дана система неравенств:
- \(5x - 15 \geq x\)
- \(8x + 15 < 11\)
Решение:
1. Решение первого неравенства:
\(5x - 15 \geq x\)
Сначала приведем подобные члены на одну сторону: \(5x - x \geq 15\)
Упростим: \(4x \geq 15\)
Теперь разделим обе стороны на 4: \(x \geq \frac{15}{4}\)
Итак, получаем решение первого неравенства: \(x \geq \frac{15}{4}\)
2. Решение второго неравенства:
\(8x + 15 < 11\)
Перенесем 15 на другую сторону: \(8x < 11 - 15\)
Упростим: \(8x < -4\)
Далее, разделим обе стороны на 8 (помним, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства): \(x > \frac{-4}{8}\)
Упростим дробь: \(x > -\frac{1}{2}\)
Итак, решение второго неравенства: \(x > -\frac{1}{2}\)
Общее решение системы неравенств:
\(x \geq \frac{15}{4}\) и \(x > -\frac{1}{2}\)
Так как второе неравенство исключает значение \(x = -\frac{1}{2}\), то окончательным решением системы будет: \(x > -\frac{1}{2}\).
Надеюсь, это понятно объяснило решение задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
