18. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность?

Давайте рассмотрим данную задачу: 1. **Цель:** Понять 2. **Предмет и Класс:** Школьная математика, средний уровень. Для решения этой задачи нам нужно подойти систематично: - Предположим, трехзначное число равно $abc$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры в числе. - Тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет равно $cba$. - Разность между этими числами: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)$. После вычитания мы получаем: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)$. Таким образом, разность гарантированно будет делиться на $99$, так как разность между цифрами, умноженная на $99$, дает нам итоговую разность. Итак, ответ на вопрос: полученная разность гарантированно делится на $99$.