18. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность?

Давайте рассмотрим данную задачу:

1. Цель: Понять

2. Предмет и Класс: Школьная математика, средний уровень.

Для решения этой задачи нам нужно подойти систематично:

• Предположим, трехзначное число равно \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры в числе.
• Тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет равно \(cba\).
• Разность между этими числами: \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)\).

После вычитания мы получаем:
\((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)\).

Таким образом, разность гарантированно будет делиться на \(99\), так как разность между цифрами, умноженная на \(99\), дает нам итоговую разность.

Итак, ответ на вопрос: полученная разность гарантированно делится на \(99\).