вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии an=-16+5n
Цель:
Мы собираемся вычислить сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии по формуле \(a_n = -16 + 5n\). Для этого мы будем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии.
Решение:
Первый член последовательности \(a_1\) равен:
\(a_1 = -16 + 5 \times 1 = -16 + 5 = -11\).
Найдем второй член последовательности \(a_2\):
\(a_2 = -16 + 5 \times 2 = -16 + 10 = -6\).
Продолжая таким образом, найдем все 19 членов последовательности до \(a_{19}\):
\(a_3 = -16 + 5 \times 3 = -16 + 15 = -1\)
\(a_4 = -16 + 5 \times 4 = -16 + 20 = 4\)
\(...\)
\(a_{19} = -16 + 5 \times 19 = -16 + 95 = 79\)
Теперь используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\), где \(d\) - разность прогрессии.
Для нашей последовательности (\(d = 5\)) и \(n = 19\):
\(S_{19} = \frac{19}{2}[2 \times (-11) + (19-1) \times 5]\)
\(S_{19} = \frac{19}{2}[ -22 + 18 \times 5]\)
\(S_{19} = \frac{19}{2}[ -22 + 90]\)
\(S_{19} = \frac{19}{2}[68]\)
\(S_{19} = \frac{19 \times 68}{2}\)
\(S_{19} = 19 \times 34\)
\(S_{19} = 646\)
Таким образом, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 646.
