Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии an=-16+5n

**Цель:** Мы собираемся вычислить сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии по формуле \(a_n = -16 + 5n\). Для этого мы будем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. **Решение:** 1. Первый член последовательности \(a_1\) равен: \(a_1 = -16 + 5 \times 1 = -16 + 5 = -11\). 2. Найдем второй член последовательности \(a_2\): \(a_2 = -16 + 5 \times 2 = -16 + 10 = -6\). 3. Продолжая таким образом, найдем все 19 членов последовательности до \(a_{19}\): \(a_3 = -16 + 5 \times 3 = -16 + 15 = -1\) \(a_4 = -16 + 5 \times 4 = -16 + 20 = 4\) \(...\) \(a_{19} = -16 + 5 \times 19 = -16 + 95 = 79\) 4. Теперь используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\), где \(d\) - разность прогрессии. Для нашей последовательности (\(d = 5\)) и \(n = 19\): \(S_{19} = \frac{19}{2}[2 \times (-11) + (19-1) \times 5]\) \(S_{19} = \frac{19}{2}[ -22 + 18 \times 5]\) \(S_{19} = \frac{19}{2}[ -22 + 90]\) \(S_{19} = \frac{19}{2}[68]\) \(S_{19} = \frac{19 \times 68}{2}\) \(S_{19} = 19 \times 34\) \(S_{19} = 646\) Таким образом, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 646.