найти тангенс альфа,если косинус альфа равен мину дробь в числители 1 в знаменателе квадратный корень из 37 и альфа принадлежит отрезку от пи до 3 пи на два

Для нахождения тангенса угла α, если известен косинус, можно воспользоваться определением тангенса через косинус и синус угла:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Для начала применим формулу для нахождения синуса угла через косинус с использованием тригонометрической формулы для синуса в косинусе:

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) \]

Учитывая, что \( \cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{37}} \), выразим синус:

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{37}}\right)^2 \]

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{37} \]

\[ \sin^2(\alpha) = \frac{37}{37} - \frac{1}{37} \]

\[ \sin^2(\alpha) = \frac{36}{37} \]

\[ \sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{36}{37}} \]

Так как угол α лежит на отрезке от π до 3π/2, то синус α в этом диапазоне будет положительным. Поэтому:

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{36}{37}} = \frac{6}{\sqrt{37}} \]

Теперь найдем тангенс α, используя выражения для синуса и косинуса:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{6}{\sqrt{37}}}{\frac{1}{\sqrt{37}}} = 6 \]

Таким образом, тангенс угла α равен 6.