1. Отметь точку М(12;3) и построй точку М1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке О(9;3) и коэффициентом k=3 точка М перешла соответственно в точку М1. Какие координаты у…

Цель: Понять

Решение:

1. Понятие гомотетии: Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на одно и то же число (коэффициент), называемое коэффициентом гомотетии, и проводится относительно некоторой точки, называемой центром гомотетии.

2. Дано:

   • Точка M(12;3)
   • Центр гомотетии О(9;3)
   • Коэффициент гомотетии k=3

3. Шаги решения:

   • Найдем расстояние от центра гомотетии О до точки M по осям X и Y:
     • По оси X: расстояние = |9 - 12| = 3
     • По оси Y: расстояние = |3 - 3| = 0
   • Таким образом, точка M находится 3 единицы правее центра О.
   • При гомотетии с коэффициентом k=3, точка М1 будет находиться в 3 раза дальше от центра О чем точка М по направлению вектора МО
   • Точка М1 будет иметь те же координаты, что и точка M, но умноженные на коэффициент гомотетии:
     • X1 = 12 + 3 * (12 - 9) = 12 + 9 = 21
     • Y1 = 3 + 3 * (3 - 3) = 3

4. Ответ:

   • Координаты точки М1 равны (21;3).