1. Отметь точку М(12;3) и построй точку М1 так, чтобы при гомотетии с центром в точке О(9;3) и коэффициентом k=3 точка М перешла соответственно в точку М1. Какие координаты у точки M1?

**Цель:** Понять **Решение:** 1. **Понятие гомотетии:** Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на одно и то же число (коэффициент), называемое коэффициентом гомотетии, и проводится относительно некоторой точки, называемой центром гомотетии. 2. **Дано:** - Точка M(12;3) - Центр гомотетии О(9;3) - Коэффициент гомотетии k=3 3. **Шаги решения:** - Найдем расстояние от центра гомотетии О до точки M по осям X и Y: - По оси X: расстояние = |9 - 12| = 3 - По оси Y: расстояние = |3 - 3| = 0 - Таким образом, точка M находится 3 единицы правее центра О. - При гомотетии с коэффициентом k=3, точка М1 будет находиться в 3 раза дальше от центра О чем точка М по направлению вектора МО - Точка М1 будет иметь те же координаты, что и точка M, но умноженные на коэффициент гомотетии: - X1 = 12 + 3 * (12 - 9) = 12 + 9 = 21 - Y1 = 3 + 3 * (3 - 3) = 3 4. **Ответ:** - Координаты точки М1 равны (21;3).