4(a² b)² / a⁴b³ при а=3.81 b=2

Дано: \( \frac{(4a^2b)^2}{a^4b^3} \), при \( a = 3.81 \) и \( b = 2 \)

Чтобы решить данное выражение, давайте выполнять операции поочередно, используя свойства степеней и умножения:

1. Возводим \( 4a^2b \) во вторую степень: \[ (4a^2b)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 16 \cdot a^4 \cdot b^2 \]

2. Делим это выражение на \( a^4b^3 \): \[ \frac{16a^4b^2}{a^4b^3} = 16 \cdot \frac{a^4}{a^4} \cdot \frac{b^2}{b^3} \]

3. Упрощаем дроби:

   • \( \frac{a^4}{a^4} = 1 \) (любая переменная деленная сама на себя равна 1)
   • \( \frac{b^2}{b^3} = \frac{1}{b} \) (при делении одинаковых оснований степеней вычитаются показатели степеней)

Теперь подставим значения \( a = 3.81 \) и \( b = 2 \): \[ 16 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \]

Итак, результат выражения \( \frac{(4a^2b)^2}{a^4b^3} \), при \( a = 3.81 \) и \( b = 2 \), равен 8.