Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 597 частей

Да, это возможно. После каждого разрезания самую большую часть на 7 частей, количество частей увеличивается в 6 раз. Поэтому после первого разрезания на 7 частей из начальной части в 1 часть, мы получим 7 частей. После второго разрезания на 7 частей из самой большой части, которая изначально была 7 частями, получим 7*7=49 частей. Продолжая процесс, после к-го разрезания получим 7^k частей. Для получения 597 частей: 7^k = 597 k = log7(597) ≈ 3.5 Таким образом, после около 3-4 разрезаний самой большой части на 7 частей можно получить 597 частей.