В доме 360 квартир. В каждом подъезде одинаковое число квартир, больше 50, но меньше 80. Сколько подъездов в доме?

Давайте обозначим число квартир в каждом подъезде за \( х \). По условию, это число больше 50 и меньше 80, таким образом:

\[ 50 < x < 80 \]

Известно, что всего в доме 360 квартир. Таким образом, количество подъездов можно найти, разделив общее количество квартир на количество квартир в каждом подъезде:

\[ \frac{360}{x} = \text{количество подъездов} \]

Мы знаем также, что количество квартир в каждом подъезде (х) больше 50 и меньше 80. Попробуем подставить разные значения х для поиска целого числа подъездов. Начнем с 80:

\[ \frac{360}{80} = 4.5 \]

Получаем нецелое число подъездов. Теперь попробуем х = 79:

\[ \frac{360}{79} \approx 4.556 \]

Снова нецелое число. Продолжаем подбирать, пока не получим целое значение. При х = 60 получим:

\[ \frac{360}{60} = 6 \]

Таким образом, в доме 360 квартир и в каждом подъезде 60 квартир. Значит, в доме 6 подъездов.