Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 км больше чем за 2 часа по течению найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению

Дано: - Время в пути по течению \( 3 \) часа и против течения \( 2 \) часа. - Расстояние равно \( 240 \) км. - За \( 3 \) часа против течения теплоход прошел на \( 35 \) км больше, чем за \( 2 \) часа по течению. Обозначим: - Скорость теплохода в стоячей воде как \( x \) (км/ч). - Скорость течения реки как \( y \) (км/ч). Тогда: - Со стороны течения теплоход движется с скоростью \( x + y \) км/ч. - Против течения теплоход движется с скоростью \( x - y \) км/ч. ### Решение: 1. **Путь по течению в 3 часа:** \[ 3(x + y) = 240 \] \[ x + y = 80 \] $\ \ (1)$ 2. **Путь против течения в 2 часа:** \[ 2(x - y) = 240 \] \[ x - y = 120 \] $\ \ (2)$ 3. **Ход поскольку За \( 3 \) часа против течения прошел на \( 35 \) км больше, чем за \( 2 \) часа по течению:** \[ 3(x - y) = 2(x + y) + 35 \] \[ 3x - 3y = 2x + 2y + 35 \] \[ x - 5y = 35 \] $\ \ (3)$ 4. Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения \( x \) и \( y \): Из уравнений (1) и (2): \[ x = 80 - y \] $\ \ (4)$ Подставим (4) в (3): \[ 80 - y - 5y = 35 \] \[ 80 - 6y = 35 \] \[ 6y = 45 \] \[ y = 7.5 \text{ км/ч} \] Используем найденное значение \( y \) для нахождения \( x \): \[ x = 80 - 7.5 \] \[ x = 72.5 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость теплохода против течения составляет 7.5 км/ч, а скорость течения 72.5 км/ч.