х²+6хy²-4x-12y+12 ,если х+3y=6

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения \( x^2 + 6xy^2 - 4x - 12y + 12 \) при условии \( x + 3y = 6 \).

1. Начнем с подстановки значения \(x = 6 - 3y\) в выражение: \[ (6 - 3y)^2 + 6 \cdot 6y^2 - 4(6 - 3y) - 12y + 12 \]

2. Теперь развернем квадрат \( (6 - 3y)^2 \): \[ (6 - 3y)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3y + (3y)^2 = 36 - 36y + 9y^2 \]

3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: \[ (36 - 36y + 9y^2) + 36y^2 - 24 + 12y - 12y + 12 \] \[ 9y^2 - 24 + 12 \]

4. Упрощаем выражение: \[ 9y^2 - 12 \]

Таким образом, значение выражения \( x^2 + 6xy^2 - 4x - 12y + 12 \), при условии \( x + 3y = 6 \), равно \( 9y^2 - 12 \).