Х²-6х-27=0

**Цель:** Понять. Для решения данного квадратного уравнения, сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - коэффициенты. У нас дано уравнение: \(x^2 - 6x - 27 = 0\) Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, видим, что \(a = 1, b = -6, c = -27\) **Шаг 1:** Выразим дискриминант \(D\) квадратного уравнения, который равен \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-6)^2 - 4*1*(-27)\) \(D = 36 + 108\) \(D = 144\) **Шаг 2:** Теперь найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта: 1. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня: \[x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 + 12}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 - 12}{2} = -3\] Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 9 и x2 = -3. 2. Если \(D = 0\), то у уравнения один вещественный корень с кратностью два: \[x = \frac{-b}{2a}\] При \(D = 0\): \[x = \frac{-(-6)}{2*1} = \frac{6}{2} = 3\] Уравнение имеет один корень x = 3. 3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней, а только комплексные. Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи и нашли корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x - 27 = 0\).