х²-6х-27=0

Цель: Понять.

Для решения данного квадратного уравнения, сначала приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - коэффициенты.

У нас дано уравнение:
\(x^2 - 6x - 27 = 0\)

Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, видим, что
\(a = 1, b = -6, c = -27\)

Шаг 1:
Выразим дискриминант \(D\) квадратного уравнения, который равен \(D = b^2 - 4ac\):
\(D = (-6)^2 - 4*1*(-27)\)
\(D = 36 + 108\)
\(D = 144\)

Шаг 2:
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:

1. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня:
   \[x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\]
   Подставляем значения:
   \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 + 12}{2} = 9\]
   \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 - 12}{2} = -3\]
   Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 9 и x2 = -3.

2. Если \(D = 0\), то у уравнения один вещественный корень с кратностью два:
   \[x = \frac{-b}{2a}\]
   При \(D = 0\):
   \[x = \frac{-(-6)}{2*1} = \frac{6}{2} = 3\]
   Уравнение имеет один корень x = 3.

3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней, а только комплексные.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи и нашли корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x - 27 = 0\).