(2x-9)²=(4x-3)²

Дано: \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \) **Решение:** 1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения: \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \) \( 4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9 \) 2. Перенесем все члены уравнения в одну его сторону: \( 4x^2 - 36x + 81 - 16x^2 + 24x - 9 = 0 \) \( -12x^2 - 12x + 72 = 0 \) 3. Далее можно поделить все члены уравнения на -12 для упрощения: \( x^2 + x - 6 = 0 \) 4. Теперь распишем это квадратное уравнение: \( x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 \) \( x(x+3) - 2(x+3) = 0 \) \( (x-2)(x+3) = 0 \) 5. Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: \( x-2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) \( x+3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) **Ответ:** Уравнение \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \) имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).