(2x-9)²=(4x-3)²

Дано: \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \)

Решение:

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

   \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \)

   \( 4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9 \)

2. Перенесем все члены уравнения в одну его сторону:

   \( 4x^2 - 36x + 81 - 16x^2 + 24x - 9 = 0 \)

   \( -12x^2 - 12x + 72 = 0 \)

3. Далее можно поделить все члены уравнения на -12 для упрощения:

   \( x^2 + x - 6 = 0 \)

4. Теперь распишем это квадратное уравнение:

   \( x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 \)

   \( x(x+3) - 2(x+3) = 0 \)

   \( (x-2)(x+3) = 0 \)

5. Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

   \( x-2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)

   \( x+3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Ответ: Уравнение \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \) имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).