Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 252 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю…

Цель: Понять

Дано:

• Площадь участка мостовой для каждого каменщика: 252 м²
• Первый каменщик укладывает на 3 м² плитки больше в день, чем второй
• Первый каменщик выполняет всю работу на 2 дня быстрее, чем второй

Пусть второй каменщик укладывает \( x \) м² плитки в день, тогда первый каменщик укладывает \( x + 3 \) м² плитки в день.

Составим уравнения на основе заданных условий:

1. Площадь участка мостовой в м² равна работе каменщика за все дни:
   • Второй каменщик укладывает 252 м² за \( t \) дней: \( 252 = x \cdot t \)
   • Первый каменщик укладывает 252 м² за \( t - 2 \) дней: \( 252 = (x + 3) \cdot (t - 2) \)

Теперь решим систему уравнений:

1. \( 252 = x \cdot t \)
2. \( 252 = (x + 3) \cdot (t - 2) \)

Решим первое уравнение относительно \( t \): \[ t = \frac{252}{x} \]

Подставим \( t \) во второе уравнение и решим относительно \( x \): \[ 252 = (x + 3) \cdot \left(\frac{252}{x} - 2\right) \] \[ 252 = 252 - 4x + 3 \cdot 252/x \] \[ 0 = -4x + 3 \cdot 252/x \]

\[ 4x = 3 \cdot 252 \] \[ x = \frac{3 \cdot 252}{4} \] \[ x = 63 \]

Таким образом, второй каменщик укладывает 63 м² плитки в день, и первый каменщик укладывает \( 63 + 3 = 66 \) м² плитки в день.

Ответ: Первый каменщик укладывает 66 квадратных метров плитки в день.