7x+8x²+5x=12

Предмет: Алгебра
Класс: 9
Цель: Понять

Дано уравнение:
\[ 7x + 8x^2 + 5x = 12 \]

Давайте начнём с упрощения уравнения, соберём все члены с переменной \( x \) вместе:
\[ 7x + 5x = 12 - 8x^2 \]
\[ 12x = 12 - 8x^2 \]

Теперь приведём всё к стандартному виду уравнения квадратного трёхчлена:
\[ 8x^2 + 12x - 12 = 0 \]

Чтобы найти решения для этого уравнения, можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:
Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \)
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:
\[ a = 8, b = 12, c = -12 \]

Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4*8*(-12)}}{2*8} \]
\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 384}}{16} \]
\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{528}}{16} \]
\[ x = \frac{-12 \pm 22.98}{16} \]

Таким образом, получаем два решения для уравнения:
\[ x_1 = \frac{-12 + 22.98}{16} = 0.72 \]
\[ x_2 = \frac{-12 - 22.98}{16} = -2.225 \]

Итак, решения уравнения \( 7x + 8x^2 + 5x = 12 \) равны \( x = 0.72 \) и \( x = -2.225 \).