Номер14

Конечно, давайте разберем задачу №14.

Задача: Определите, какие из векторов \(\mathbf{a}(-2; 1)\), \(\mathbf{b}(4; -2)\), \(\mathbf{c}(-2; 1)\) параллельны.

Решение:

Параллельность векторов определяется тем, что один вектор является линейной комбинацией другого, то есть они являются кратными. Для двумерных векторов это значит, что отношения соответствующих компонент должны быть одинаковыми.

Векторы:

• \(\mathbf{a} = (-2, 1)\)
• \(\mathbf{b} = (4, -2)\)
• \(\mathbf{c} = (-2, 1)\)

1. Проверим параллельность векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):

   Найдем отношение компонентов: \[ \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]

   Оба отношения равны \(-\frac{1}{2}\), значит, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) параллельны.

2. Проверим параллельность векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{c}\):

   Посмотрим на вектора: \(\mathbf{a} = (-2, 1)\) и \(\mathbf{c} = (-2, 1)\).

   Эти векторы одинаковы, и следовательно, параллельны.

3. Нет необходимости проверять \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), так как \(\mathbf{c}\) идентичен \(\mathbf{a}\), а \(\mathbf{a}\) уже проверен на параллельность с \(\mathbf{b}\).

Вывод: Все три вектора \(\mathbf{a}\), \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) параллельны друг другу.