Номер14

Конечно, давайте разберем задачу №14. **Задача:** Определите, какие из векторов \(\mathbf{a}(-2; 1)\), \(\mathbf{b}(4; -2)\), \(\mathbf{c}(-2; 1)\) параллельны. **Решение:** Параллельность векторов определяется тем, что один вектор является линейной комбинацией другого, то есть они являются кратными. Для двумерных векторов это значит, что отношения соответствующих компонент должны быть одинаковыми. Векторы: - \(\mathbf{a} = (-2, 1)\) - \(\mathbf{b} = (4, -2)\) - \(\mathbf{c} = (-2, 1)\) 1. **Проверим параллельность векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):** Найдем отношение компонентов: \[ \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}, \quad \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \] Оба отношения равны \(-\frac{1}{2}\), значит, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) параллельны. 2. **Проверим параллельность векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{c}\):** Посмотрим на вектора: \(\mathbf{a} = (-2, 1)\) и \(\mathbf{c} = (-2, 1)\). Эти векторы одинаковы, и следовательно, параллельны. 3. **Нет необходимости проверять \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\), так как \(\mathbf{c}\) идентичен \(\mathbf{a}\), а \(\mathbf{a}\) уже проверен на параллельность с \(\mathbf{b}\).** **Вывод:** Все три вектора \(\mathbf{a}\), \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{c}\) параллельны друг другу.