считайте равной р = 1000 - м3 а плотность глицерина - = 1250 кг M
В мензурку налили воду массой m = 100 г и глицерин массой m = 250 г. Плотность воды
1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов.
2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления.
3. Объём смеси получился равным V = 297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.
Решение:
1056
1. **Решение:**
1.1 **Расчет суммарного объема смешиваемых компонентов:**
- Плотность глицерина, \( \rho_G = 1250 \, \text{кг/м}^3 \)
- Масса глицерина, \( m_G = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \)
- Масса воды, \( m_W = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \)
Общая масса комбинации глицерина и воды:
\[ m = m_G + m_W = 0.25 \, \text{кг} + 0.1 \, \text{кг} = 0.35 \, \text{кг} \]
Общий объем компонентов можно рассчитать, зная, что суммарный объем равен общей массе, поделенной на плотность:
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.35 \, \text{кг}}{1250 \, \text{кг/м}^3} = 0.00028 \, \text{м}^3 = 280 \, \text{мл} \]
1.2 **Расчет абсолютной погрешности суммарного объема:**
- Погрешность массы компонентов: \( \Delta m = 1 \, \text{г} = 0.001 \, \text{кг} \)
Для рассчета погрешности объема мы можем воспользоваться формулой погрешности для произведения и частного величин:
\[ \Delta V = V \cdot \frac{\Delta m}{m} = 0.00028 \, \text{м}^3 \cdot \frac{0.001 \, \text{кг}}{0.35 \, \text{кг}} \approx 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.8 \, \text{мл} \]
1.3 **Сравнение суммарного объема и объема смеси:**
- Пусть \( V_{\text{смесь}} = 297 \, \text{мл} = 0.297 \, \text{м}^3 \)
Для сравнения объемов с учетом погрешности нужно учитывать погрешность.
- Верхняя граница суммарного объема: \( 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.8 \, \text{мл} = 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00108 \, \text{м}^3 = 1.08 \, \text{мл} \)
- Нижняя граница объема смеси: \( 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.8 \, \text{мл} = 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.0008 \, \text{м}^3 = -0.00052 \, \text{м}^3 = 0.52 \, \text{мл} \)
Так как 0.52 мл < 297 мл < 1.08 мл, то с учетом погрешности объем смеси не превышает суммарного объема.
