считайте равной р = 1000 - м3 а плотность глицерина - = 1250 кг M В мензурку налили воду массой m = 100 г и глицерин массой m = 250 г. Плотность воды 1. Рассчитайте суммарный…

Решение: 1.1 Расчет суммарного объема смешиваемых компонентов:

• Плотность глицерина, \( \rho_G = 1250 \, \text{кг/м}^3 \)
• Масса глицерина, \( m_G = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \)
• Масса воды, \( m_W = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \)

Общая масса комбинации глицерина и воды: \[ m = m_G + m_W = 0.25 \, \text{кг} + 0.1 \, \text{кг} = 0.35 \, \text{кг} \]

Общий объем компонентов можно рассчитать, зная, что суммарный объем равен общей массе, поделенной на плотность: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.35 \, \text{кг}}{1250 \, \text{кг/м}^3} = 0.00028 \, \text{м}^3 = 280 \, \text{мл} \]

1.2 Расчет абсолютной погрешности суммарного объема:

• Погрешность массы компонентов: \( \Delta m = 1 \, \text{г} = 0.001 \, \text{кг} \)

Для рассчета погрешности объема мы можем воспользоваться формулой погрешности для произведения и частного величин: \[ \Delta V = V \cdot \frac{\Delta m}{m} = 0.00028 \, \text{м}^3 \cdot \frac{0.001 \, \text{кг}}{0.35 \, \text{кг}} \approx 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.8 \, \text{мл} \]

1.3 Сравнение суммарного объема и объема смеси:

• Пусть \( V_{\text{смесь}} = 297 \, \text{мл} = 0.297 \, \text{м}^3 \)

Для сравнения объемов с учетом погрешности нужно учитывать погрешность.

• Верхняя граница суммарного объема: \( 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.8 \, \text{мл} = 0.00028 \, \text{м}^3 + 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00108 \, \text{м}^3 = 1.08 \, \text{мл} \)
• Нижняя граница объема смеси: \( 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.0008 \, \text{м}^3 = 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.8 \, \text{мл} = 0.00028 \, \text{м}^3 - 0.0008 \, \text{м}^3 = -0.00052 \, \text{м}^3 = 0.52 \, \text{мл} \)

Так как 0.52 мл < 297 мл < 1.08 мл, то с учетом погрешности объем смеси не превышает суммарного объема.