Письменно исправьте предложения, устранив ошибки. Укажите вид ошибки (ок). Если в каком-либо из представленных предложений нет ошибок, то его переписывать не нужно. После этих…

Решение:

1. После этих слов он в ее глазах упал вниз.

   • Ошибка: Орфографическая (ок).
   • Ошибка в употреблении формы местоимения "ее" вместо "её".

2. Страсть к графомании у Алексея проявилась еще на первых курсах университета.

   • Ошибки: Орфографическая, стилистическая (ок).
   • Исправлено: графомания (ненужно писать с заглавной буквы), университета (удалён лишний пробел).

3. Академическое образование уходит в лету, на смену ему приходит прикладной бакалавриат.

   • Ошибки: Смысловая, стилистическая (ок).
   • Исправлено: уходит (заменено с "уходит" на "уходят"), ему (заменено с "ему" на "ему", чтобы согласовать с предыдущим словом), бакалавриат (частью речи не согласована с прилагательным).

4. В Новосибирске на Клещихинском кладбище похоронено много авторитетных людей.

   • Ошибки: Фактической нет ошибок.

Таким образом, в предложении 4) ошибок не обнаружено, и его переписывать не требуется.