при изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того что масса батончика будет в пределах от 52г до 58г, равна 0,88 . найдите вероятность того, что…

Для решения задачи по вероятностям, связанной с массой батончика, мы можем воспользоваться формулой вероятности, а также некоторыми концепциями стандартного отклонения и диапазона значений.

Пусть:

• \( X \) - случайная величина, представляющая массу батончика
• \( \mu = 55 \) г - номинальная масса батончика
• \( P(52 \leq X \leq 58) = 0.88 \) - вероятность того, что масса батончика находится в пределах от 52 г до 58 г
• Нас интересует вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 3 г: \( P(|X - \mu| > 3) \)

1. Сначала определим стандартное отклонение (стандартную ошибку) для данного случая.

   • Стандартное отклонение \( \sigma \) связано с вероятностью \( P(52 \leq X \leq 58) \) и нормальным распределением как \( P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) = 0.68 \).
   • Следовательно, \( \sigma = \frac{1}{2} \times (58 - 52) = 3 \) г.

2. Теперь рассчитаем вероятность \( P(|X - \mu| > 3) \).

   • Эта вероятность равна \( 1 - P(\mu - 3 \leq X \leq \mu + 3) \), то есть вероятности того, что масса батончика отклоняется от номинальной не более чем на 3 г.
   • Мы выяснили, что \( \sigma = 3 \) г, поэтому \( P(\mu - 3 \leq X \leq \mu + 3) = P(52 \leq X \leq 58) = 0.88 \).
   • Следовательно, \( P(|X - \mu| > 3) = 1 - 0.88 = 0.12 \).

Таким образом, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 3 г, составляет 0.12 или 12%.