решите уравнение 4х²+12х+9=(х+2)²

Решение:

Дано уравнение:

\[4x^2 + 12x + 9 = (x+2)^2\]

Сначала раскроем квадрат в правой части уравнения:

\[(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\]

Подставим это значение в исходное уравнение:

\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 4x + 4\]

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы решить уравнение:

\[4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 4x - 4 = 0\]

\[3x^2 + 8x + 5 = 0\]

Далее решим квадратное уравнение. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где a = 3, b = 8, c = 5:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня квадратного уравнения. Решим уравнение используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{-8 \pm 2}{6}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1\]

\[x_2 = \frac{-8 - 2}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\]

Итак, корни уравнения \(4x^2 + 12x + 9 = (x+2)^2\) равны \(x = -1\) и \(x = -\frac{5}{3}\).