Решение:
Дано уравнение:
[4x^2 + 12x + 9 = (x+2)^2]
Сначала раскроем квадрат в правой части уравнения:
[(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4]
Подставим это значение в исходное уравнение:
[4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 4x + 4]
Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы решить уравнение:
[4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 4x - 4 = 0]
[3x^2 + 8x + 5 = 0]
Далее решим квадратное уравнение. Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где a = 3, b = 8, c = 5:
[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня квадратного уравнения. Решим уравнение используя формулу:
[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
[x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}]
[x = \frac{-8 \pm 2}{6}]
Таким образом, получаем два корня:
[x_1 = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1]
[x_2 = \frac{-8 - 2}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}]
Итак, корни уравнения (4x^2 + 12x + 9 = (x+2)^2) равны (x = -1) и (x = -\frac{5}{3}).
