плоская льдина, площадь основания которой S=2,0 м², способна удержать на воде человека массой m=60 кг. определите толщину льдины. Плотность воды p=1000 кг/м³, льда p=900 кг/м³.…

Решение:

Для того чтобы льдина удерживала человека массой 60 кг, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на человека, равнялась его силе тяжести.

1. Сила Архимеда равна весу воды, перемещенной под действием человека в результате погружения воды.

   Сила Архимеда вычисляется по формуле:
   \( F_A = \rho_{воды} \cdot V_{подплаваемой~части} \cdot g \),

   где:
   \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³ - плотность воды,
   \( \rho_{льда} = 900 \) кг/м³ - плотность льда,
   \( g = 10 \) Н/кг - ускорение свободного падения,
   \( V_{подплаваемой~части} = S \cdot h \) - объем воды, вытесняемый льдиной.

2. Сила тяжести равна весу человека:
   \( F_{тяжести} = m \cdot g \),

   где:
   \( m = 60 \) кг - масса человека.

3. Поскольку льдина удерживает человека, то \( F_A = F_{тяжести} \).

Таким образом:
\( F_{тяжести} = \rho_{воды} \cdot S \cdot h \cdot g \).
\( F_{тяжести} = \rho_{льда} \cdot S \cdot h \cdot g \).

Теперь подставим известные значения:
\( 60 \cdot 10 = 1000 \cdot 2 \cdot h \cdot 10 \).
\( 600 = 2000h \).
\( h = \frac{600}{2000} = 0.3 \, \text{м} \).

Ответ: Толщина льдины равна 0.3 м.