Плоская льдина, площадь основания которой S=2,0 м², способна удержать на воде человека массой m=60 кг. определите толщину льдины. Плотность воды p=1000 кг/м³, льда p=900 кг/м³. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

**Решение:** Для того чтобы льдина удерживала человека массой 60 кг, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на человека, равнялась его силе тяжести. 1. **Сила Архимеда** равна весу воды, перемещенной под действием человека в результате погружения воды. Сила Архимеда вычисляется по формуле: \( F_A = \rho_{воды} \cdot V_{подплаваемой~части} \cdot g \), где: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³ - плотность воды, \( \rho_{льда} = 900 \) кг/м³ - плотность льда, \( g = 10 \) Н/кг - ускорение свободного падения, \( V_{подплаваемой~части} = S \cdot h \) - объем воды, вытесняемый льдиной. 2. **Сила тяжести** равна весу человека: \( F_{тяжести} = m \cdot g \), где: \( m = 60 \) кг - масса человека. 3. Поскольку льдина удерживает человека, то \( F_A = F_{тяжести} \). Таким образом: \( F_{тяжести} = \rho_{воды} \cdot S \cdot h \cdot g \). \( F_{тяжести} = \rho_{льда} \cdot S \cdot h \cdot g \). Теперь подставим известные значения: \( 60 \cdot 10 = 1000 \cdot 2 \cdot h \cdot 10 \). \( 600 = 2000h \). \( h = \frac{600}{2000} = 0.3 \, \text{м} \). **Ответ:** Толщина льдины равна 0.3 м.