Во сколько раз увеличится объём куба если его рёбра увеличить в 7 раз

Цель: Понять

Когда у нас есть куб с ребром длиной \( a \), его объем можно выразить формулой: \[ V = a^3 \]

Если увеличить длину ребра в \( k \) раз, то новая длина ребра будет \( ka \). Таким образом, новый объем куба можно записать как: \[ V_{новый} = (ka)^3 \]

Для решения задачи подставим \( V_{новый} \) вместо \( a \) в формулу для объема: \[ V_{новый} = (ka)^3 = k^3a^3 \]

Теперь нам нужно найти во сколько раз увеличится объем куба. Для этого поделим новый объем на старый: \[ \frac{V_{новый}}{V} = \frac{k^3a^3}{a^3} = k^3 \]

Таким образом, объем куба увеличится в \( k^3 \) раз, если его рёбра увеличить в \( k \) раз.

В данной задаче, если рёбра куба увеличить в 7 раз, то объем увеличится в \( 7^3 = 343 \) раза.