Задумали число. К этому числу прибавили восьмую часть задуманного числа и получили 432. Найдите задуманное число

Дано:
Пусть задуманное число равно \( x \).

Условие задачи гласит, что к этому числу прибавили восьмую часть задуманного числа, что можно записать как \( x + \frac{1}{8}x \).
Известно, что результат этого действия равен 432:
\[ x + \frac{1}{8}x = 432 \]

Чтобы решить уравнение, объединим дробь и числа в одну дробь:
\[ x + \frac{1}{8}x = \frac{8x + x}{8} = \frac{9x}{8} \]

Имеем:
\[ \frac{9x}{8} = 432 \]

Чтобы найти значение \( x \), умножим обе стороны уравнения на 8:
\[ 9x = 432 \times 8 \]
\[ 9x = 3456 \]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{3456}{9} \]
\[ x = 384 \]

Итак, задуманное число равно 384.