X²-4x+4=(2x-7)²

**Решение:** Дано уравнение: $x^2 - 4x + 4 = (2x - 7)^2$ Для начала раскроем квадрат в правой части уравнения: $(2x - 7)^2 = (2x - 7)(2x - 7) = 4x^2 - 14x - 14x + 49 = 4x^2 - 28x + 49$ Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение: $x^2 - 4x + 4 = 4x^2 - 28x + 49$ Развеем скобки и преобразуем уравнение: $x^2 - 4x + 4 = 4x^2 - 28x + 49$ $x^2 - 4x + 4 = 4x^2 - 28x + 49$ $0 = 4x^2 - 28x + 49 - x^2 + 4x - 4$ $0 = 3x^2 - 32x + 45$ Теперь попробуем решить получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ Где $a = 3, b = -32, c = 45$. $D = (-32)^2 - 4*3*45 = 1024 - 540 = 484$ Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня, которые находятся по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{32 + \sqrt{484}}{6} = \frac{32 + 22}{6} = \frac{54}{6} = 9$ $x_2 = \frac{32 - \sqrt{484}}{6} = \frac{32 - 22}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ Таким образом, уравнение $x^2 - 4x + 4 = (2x - 7)^2$ имеет два корня: $x_1 = 9$ и $x_2 = \frac{5}{3}$.