В треугольнике АВС угол ВАС равен 39° стороны АС и ВС равны найдите внешний угол при вершине С
Решение:
Дано: Угол ВАС = 39° Сторона АС = С Сторона ВС = С
Для нахождения внешнего угла при вершине C в треугольнике АВС, нам необходимо вспомнить следующие свойства треугольника:
- Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данной стороне.
Для начала найдем угол С. Угол ВАС = 39° (данный угол).
Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то: Угол ВАС + угол BAC + угол ACB = 180° 39° + угол BAC + угол ACB = 180° угол BAC + угол ACB = 180° - 39° угол BAC + угол ACB = 141°
Так как треугольник равнобедренный (данные стороны АС и ВС равны), то угол BAC = угол ACB, так как противоположные углы равны.
Пусть угол BAC = угол ACB = х. Тогда: 2x = 141° x = 141° / 2 x = 70.5°
Теперь у нас есть угол х, который равен углу BAC и углу ACB.
Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данной стороне: Внешний угол С = угол BAC + угол ACB Внешний угол С = 70.5° + 70.5° Внешний угол С = 141°
Таким образом, внешний угол при вершине C равен 141°.
