Центр окружности, описанной около треугольника A B C ABC , лежит на стороне A B AB . Найди угол A B C ABC , если угол B A C BAC равен 2 3 ∘ 23 ∘ . Ответ дай в градусах.

Дано: Треугольник ABC, где центр описанной окружности лежит на стороне AB, угол BAC равен 23°.

Чтобы найти угол BAC, мы можем воспользоваться свойством, что угол, стоящий на дуге, в два раза больше центрального угла.

1. Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, угол, который стоит на дуге AC, равен 2 * угол BAC (по свойству, упомянутому выше).

2. Таким образом, угол BAC, стоящий на дуге AC, будет равен 46° (23° * 2).

3. Угол внутри треугольника ABC, угол BCA, равен 180° - угол BAC - угол ACB, по свойству суммы углов треугольника.

4. Зная, что угол BAC = 23° и угол BCA = 46°, можем найти угол ACB:
   Угол ACB = 180° - 23° - 46°
   Угол ACB = 180° - 69°
   Угол ACB = 111°

Итак, угол ACB в треугольнике ABC равен 111°.