Центр окружности, описанной около треугольника  A B C ABC, лежит на стороне  A B AB. Найди угол  A B C ABC, если угол  B A C BAC равен  2 3 ∘ 23 ∘ . Ответ дай в градусах.

Дано: Треугольник ABC, где центр описанной окружности лежит на стороне AB, угол BAC равен 23°. Чтобы найти угол BAC, мы можем воспользоваться свойством, что угол, стоящий на дуге, в два раза больше центрального угла. 1. Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, угол, который стоит на дуге AC, равен 2 * угол BAC (по свойству, упомянутому выше). 2. Таким образом, угол BAC, стоящий на дуге AC, будет равен 46° (23° * 2). 3. Угол внутри треугольника ABC, угол BCA, равен 180° - угол BAC - угол ACB, по свойству суммы углов треугольника. 4. Зная, что угол BAC = 23° и угол BCA = 46°, можем найти угол ACB: Угол ACB = 180° - 23° - 46° Угол ACB = 180° - 69° Угол ACB = 111° Итак, угол ACB в треугольнике ABC равен 111°.