Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз…

Решение:

Для начала определим все возможные комбинации результатов бросания двух различных кубиков. Поскольку нас интересует ситуация, когда сумма очков выпавших на двух кубиках составляет от 4 до 9, имеем следующие комбинации:

• (1,3), (2,2), (3,1)
• (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
• (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
• (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
• (4,6), (5,5), (6,4)
• (5,6), (6,5)
• (6,6)

Итак, всего у нас 21 возможная комбинация из 36 (6 * 6) возможных исходов бросания двух кубиков.

Теперь рассмотрим случаи, когда сумма выпавших очков составляет от 4 до 9:

• Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1)
• Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
• Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

Таким образом, из возможных 21 комбинации 15 удовлетворяют условию суммы от 4 до 9.

Если обозначить вероятность того, что в первый и второй раз выпало столько же очков как P, то вероятность этого события можно определить как отношение числа благоприятных комбинаций (где сумма очков от 4 до 9 и на каждом кубике выпало одинаковое количество очков) к общему числу благоприятных комбинаций.

Таким образом, вероятность равенства количества очков на обоих кубиках при условии, что сумма выпавших очков на них равна от 4 до 9, равна: \[ P = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} = 0.4 \]

Таким образом, при условии, что сумма выпавших очков на двух кубиках составляет от 4 до 9, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, равна 0.4.