Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

**Решение:** Для начала определим все возможные комбинации результатов бросания двух различных кубиков. Поскольку нас интересует ситуация, когда сумма очков выпавших на двух кубиках составляет от 4 до 9, имеем следующие комбинации: - (1,3), (2,2), (3,1) - (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - (4,6), (5,5), (6,4) - (5,6), (6,5) - (6,6) Итак, всего у нас 21 возможная комбинация из 36 (6 * 6) возможных исходов бросания двух кубиков. Теперь рассмотрим случаи, когда сумма выпавших очков составляет от 4 до 9: - Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) - Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) Таким образом, из возможных 21 комбинации 15 удовлетворяют условию суммы от 4 до 9. Если обозначить вероятность того, что в первый и второй раз выпало столько же очков как P, то вероятность этого события можно определить как отношение числа благоприятных комбинаций (где сумма очков от 4 до 9 и на каждом кубике выпало одинаковое количество очков) к общему числу благоприятных комбинаций. Таким образом, вероятность равенства количества очков на обоих кубиках при условии, что сумма выпавших очков на них равна от 4 до 9, равна: \[ P = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5} = 0.4 \] Таким образом, при условии, что сумма выпавших очков на двух кубиках составляет от 4 до 9, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, равна 0.4.