Найдите значение выражения 7(3а^4)^2/а^3 а^7 при а= √42

Цель:
Упростить выражение и вычислить его значение при заданном значении переменной a.

Решение:
Дано выражение: \( \frac{{7(3a^4)^2}}{{a^3}} \cdot a^7 \)
Известно, что a = √42

1. Подставим a = √42 в выражение:
   \( \frac{{7(3(\sqrt{42})^4)^2}}{{(\sqrt{42})^3}} \cdot (\sqrt{42})^7 \)

2. Упростим числовые значения:
   \( \frac{{7(3 \cdot 42^2)^2}}{{42^{\frac{3}{2}}} \cdot 42^{\frac{7}{2}}} \)
   \( \frac{{7(3 \cdot 1764)^2}}{{42^{\frac{3}{2}} + \frac{14}{2}}} \)
   \( \frac{{7 \cdot 5292^2}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \)

3. Раскроем скобки и упростим:
   \( \frac{{7 \cdot 28005264}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \)
   \( \frac{{196036848}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \)

4. Теперь вычислим значение при a = √42:
   \( 196036848 \div \sqrt{42}^5 \)
   \( 196036848 \div (42)^{\frac{5}{2}} \)
   \( 196036848 \div \sqrt{2^{10}} \)
   \( 196036848 \div 2^5 \)
   \( 196036848 \div 32 \)
   \( 6125520 \)

Таким образом, значение выражения 7(3a^4)^2/a^3 * a^7 при a = √42 равно 6125520.