Найдите значение выражения 7(3а^4)^2/а^3 а^7 при а= √42

**Цель:** Упростить выражение и вычислить его значение при заданном значении переменной a. **Решение:** Дано выражение: \( \frac{{7(3a^4)^2}}{{a^3}} \cdot a^7 \) Известно, что a = √42 1. Подставим a = √42 в выражение: \( \frac{{7(3(\sqrt{42})^4)^2}}{{(\sqrt{42})^3}} \cdot (\sqrt{42})^7 \) 2. Упростим числовые значения: \( \frac{{7(3 \cdot 42^2)^2}}{{42^{\frac{3}{2}}} \cdot 42^{\frac{7}{2}}} \) \( \frac{{7(3 \cdot 1764)^2}}{{42^{\frac{3}{2}} + \frac{14}{2}}} \) \( \frac{{7 \cdot 5292^2}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \) 3. Раскроем скобки и упростим: \( \frac{{7 \cdot 28005264}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \) \( \frac{{196036848}}{{42^{\frac{5}{2}}}} \) 4. Теперь вычислим значение при a = √42: \( 196036848 \div \sqrt{42}^5 \) \( 196036848 \div (42)^{\frac{5}{2}} \) \( 196036848 \div \sqrt{2^{10}} \) \( 196036848 \div 2^5 \) \( 196036848 \div 32 \) \( 6125520 \) Таким образом, значение выражения 7(3a^4)^2/a^3 * a^7 при a = √42 равно 6125520.