Найдите tg2a если cos a=2√6/5 и 3п/2

Для решения этой задачи нам дан косинус угла a и указан интервал, в котором находится угол a. Мы знаем, что косинус угла определен как adjacent/hypotenuse в прямоугольном треугольнике. В данном случае, косинус угла a равен 2√6/5.

Сначала найдем синус угла a используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
cos^2(a) = (2√6/5)^2 = 24/25
sin^2(a) = 1 - 24/25 = 1/25
sin(a) = sqrt(1/25) = 1/5

Поскольку значение угла a находится в третьем квадранте (3π/2), синус угла a будет отрицательным, так как он противолежит оси Oy.
Таким образом, sin(a) = -1/5.

Теперь мы можем найти тангенс угла a, так как tg(a) = sin(a)/cos(a):
tg(a) = (-1/5) / (2√6/5)
tg(a) = -1 / (2√6)
tg(a) = -1 / (2 * √6) * (√6 / √6)
tg(a) = -√6 / 12
tg(a) = -√6 / 12

Итак, tg(a) = -√6 / 12.