Найдите tg2a если cos a=2√6/5 и 3п/2

Для решения этой задачи нам дан косинус угла `a` и указан интервал, в котором находится угол `a`. Мы знаем, что косинус угла определен как adjacent/hypotenuse в прямоугольном треугольнике. В данном случае, косинус угла `a` равен `2√6/5`. Сначала найдем синус угла `a` используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. cos^2(a) = (2√6/5)^2 = 24/25 sin^2(a) = 1 - 24/25 = 1/25 sin(a) = sqrt(1/25) = 1/5 Поскольку значение угла `a` находится в третьем квадранте (3π/2), синус угла `a` будет отрицательным, так как он противолежит оси Oy. Таким образом, sin(a) = -1/5. Теперь мы можем найти тангенс угла `a`, так как tg(a) = sin(a)/cos(a): tg(a) = (-1/5) / (2√6/5) tg(a) = -1 / (2√6) tg(a) = -1 / (2 * √6) * (√6 / √6) tg(a) = -√6 / 12 tg(a) = -√6 / 12 Итак, tg(a) = -√6 / 12.