В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных…

Дано:

• Общее количество карандашей в коробке = 15 штук
• Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных
• Красных карандашей меньше, чем синих
  Пусть количество зелёных карандашей = Х штук
  Тогда количество синих карандашей = 5Х штук
  И количество красных карандашей = У штук

Условие данной задачи можно представить в виде уравнения:
Х + 5Х + У = 15
6Х + У = 15

Также, известно, что красных карандашей меньше, чем синих (У < 5Х). Из этого следует, что Х (зелёные карандаши) может быть равно 1, 2 или 3, так как в противном случае синих карандашей будет больше 15.

Для проверки каждого варианта решим уравнение:

1. Пусть Х = 1:
   6 * 1 + У = 15
   6 + У = 15
   У = 9

2. Пусть Х = 2:
   6 * 2 + У = 15
   12 + У = 15
   У = 3

3. Пусть Х = 3:
   6 * 3 + У = 15
   18 + У = 15
   У = -3

Таким образом, мы видим, что единственный вариант, который удовлетворяет условию задачи (У > 0 и сумма всех карандашей равна 15), это когда Х = 1 и У = 9.
Ответ: В коробке 9 красных карандашей.