найдите значение выражения 2(4a4)3÷a6 a8 при a=√20

Дано: \( 2(4a^4)^3 \div a^6 \cdot a^8 \), где \( a = \sqrt{20} \)

1. Подставим значение \( a = \sqrt{20} \) в выражение:

   \( a = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)

2. Найдем значение \( a^4 \) и \( a^6 \):

   \( a^4 = (2\sqrt{5})^4 = 2^4 \cdot (\sqrt{5})^4 = 16 \cdot 5 = 80 \)

   \( a^6 = (2\sqrt{5})^6 = 2^6 \cdot (\sqrt{5})^6 = 64 \cdot 5^3 = 64 \cdot 125 = 8000 \)

3. Подставим это обратно в исходное выражение:

   \( 2(4 \cdot 80)^3 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \)

4. Рассчитаем выражение в скобках:

   \( 2 \cdot 320^3 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \)

   \( 2 \cdot 32768000 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \)

   \( 65536000 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \)

   \( 8192 \cdot (2\sqrt{5})^8 \)

5. Найдем \( (2\sqrt{5})^8 \):

   \( (2\sqrt{5})^8 = 2^8 \cdot (\sqrt{5})^8 = 256 \cdot 5^4 = 256 \cdot 625 = 160000 \)

6. Подставим это назад:

   \( 8192 \cdot 160000 \)

7. Найдем значение выражения:

   \( 8192 \cdot 160000 = 1310720000 \)

Итак, значение выражения \( 2(4a^4)^3 \div a^6 \cdot a^8 \) при \( a = \sqrt{20} \) равно 1310720000.