Найдите значение выражения 2(4a4)3÷a6 a8 при a=√20

Дано: \( 2(4a^4)^3 \div a^6 \cdot a^8 \), где \( a = \sqrt{20} \) 1. Подставим значение \( a = \sqrt{20} \) в выражение: \( a = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \) 2. Найдем значение \( a^4 \) и \( a^6 \): \( a^4 = (2\sqrt{5})^4 = 2^4 \cdot (\sqrt{5})^4 = 16 \cdot 5 = 80 \) \( a^6 = (2\sqrt{5})^6 = 2^6 \cdot (\sqrt{5})^6 = 64 \cdot 5^3 = 64 \cdot 125 = 8000 \) 3. Подставим это обратно в исходное выражение: \( 2(4 \cdot 80)^3 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \) 4. Рассчитаем выражение в скобках: \( 2 \cdot 320^3 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \) \( 2 \cdot 32768000 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \) \( 65536000 \div 8000 \cdot (2\sqrt{5})^8 \) \( 8192 \cdot (2\sqrt{5})^8 \) 5. Найдем \( (2\sqrt{5})^8 \): \( (2\sqrt{5})^8 = 2^8 \cdot (\sqrt{5})^8 = 256 \cdot 5^4 = 256 \cdot 625 = 160000 \) 6. Подставим это назад: \( 8192 \cdot 160000 \) 7. Найдем значение выражения: \( 8192 \cdot 160000 = 1310720000 \) Итак, значение выражения \( 2(4a^4)^3 \div a^6 \cdot a^8 \) при \( a = \sqrt{20} \) равно 1310720000.