Из пункта. А в пункт В, расстояние между которыми 840 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Дано: - Расстояние между пунктом А и пунктом В: 840 км - Скорость первого автомобиля: \( v_1 \) км/ч - Скорость второго автомобиля: \( v_2 \) км/ч (скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше скорости первого) Обозначим время, за которое первый автомобиль дойдет от пункта А до пункта В, как \( t \) часов. Так как второй автомобиль выехал на час позже первого, то для второго автомобиля время, за которое он дойдет от пункта А до пункта В, будет \( t - 1 \) часов. Теперь запишем уравнения для расстояния, которое пройдут оба автомобиля: Для первого автомобиля: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ 840 = v_1 \times t \] Для второго автомобиля: \[ 840 = v_2 \times (t - 1) \] Так как скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше скорости первого, то \[ v_2 = v_1 + 4 \] Теперь подставим значения в уравнения: \[ 840 = v_1 \times t \] \[ 840 = (v_1 + 4) \times (t - 1) \] Решим систему уравнений: Из первого уравнения: \[ t = \frac{840}{v_1} \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 840 = \left(v_1 + 4\right) \times \left(\frac{840}{v_1} - 1\right) \] \[ 840 = \frac{v_1(840) + 4v_1 - 840}{v_1} \] \[ 840v_1 = v_1(840) + 4v_1 - 840 \] \[ 840v_1 = 840v_1 + 4v_1 - 840 \] \[ 4v_1 = 840 \] \[ v_1 = 210 \text{ км/ч} \] Теперь найдем скорость второго автомобиля: \[ v_2 = v_1 + 4 \] \[ v_2 = 210 + 4 \] \[ v_2 = 214 \text{ км/ч} \] Итак, скорость второго автомобиля равна 214 км/ч.