В предприятии, на производстве резервуар объемом V наполняется одним насосом за время t. Предприятие произвело обновление систем и установило дополнительный насос, который,…
В предприятии, на производстве резервуар объемом V наполняется одним насосом за время t. Предприятие произвело обновление систем и установило дополнительный насос, который, работая один, наполняет резервуар на 48 минут быстрее, чем предшествующий. Теперь оба насоса, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько часов наполнял этот резервуар первый насос Ответ запишите в числовом формате без единиц измерения.
Для решения данной задачи воспользуемся методом работы и времени выполнения работы.
Обозначим:
- Первый насос наполняет резервуар за время \( t \) минут.
- Второй насос наполняет резервуар за \( t - 48 \) минут (так как он быстрее первого насоса на 48 минут).
Согласно условию, оба насоса вместе наполняют резервуар за 45 минут. Известно, что время, которое два насоса работают вместе, можно выразить как обратную величину от суммы обратных времён работы насосов:
\[ \frac{1}{t} + \frac{1}{t-48} = \frac{1}{45} \]
Умножим обе части уравнения на \( 45t(t-48) \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 45(t-48) + 45t = t(t-48) \]
Развернем скобки и преобразуем уравнение:
\[ 45t - 2160 + 45t = t^2 - 48t \]
\[ 90t - 2160 = t^2 - 48t \]
\[ t^2 - 138t + 2160 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение:
\[ t = \frac{-(-138) \pm \sqrt{(-138)^2 - 4*1*2160}}{2*1} \]
\[ t = \frac{138 \pm \sqrt{19044 - 8640}}{2} \]
\[ t = \frac{138 \pm \sqrt{10404}}{2} \]
\[ t = \frac{138 \pm 102}{2} \]
Таким образом, получаем два значения \( t_1 = 120 \) и \( t_2 = 18 \). Учитывая, что \( t \) - время, то отрицательное значение не подходит. Следовательно, первый насос наполнял резервуар за 120 минут, что составляет 2 часа.
Итак, первый насос наполнял резервуар 2 часа.
