1.Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 2.…

1. Решение:

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC пересекает продолжение стороны AB в точке D, а сторону AC в точке E. Так как биссектриса параллельна стороне AC, то угол ABC равен углу CAV.

Также из условия известно, что ∠ABC = 36°. Из свойств внешнего угла треугольника получаем, что ∠EAB = 36°. Так как ∠BAD = ∠EAB = 36°, то треугольник ABD равнобедренный, следовательно, ∠ADB = ∠BDA = (180 - ∠BAD) / 2 = (180 - 36) / 2 = 72°.

Таким образом, угол CAV равен ∠ABC = 36°.

Ответ: ∠CAV = 36°.

2. Решение:

Из условия известно, что ∠A = 50° и ∠C = 54°.

Опишем около треугольника ABC окружность с центром O. Проведем высоту BH и биссектрису BD треугольника ABC. Точка пересечения этих линий обозначается как N.

Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD.

Так как треугольник ABC описан около окружности, то ∠BAC = (1/2) * ∠BOC (угол, опирающийся на дугу равен удвоенному центральному углу).

Так как строили окружность, имеем ∠BAC = ∠BCA = (180 - ∠ABC) / 2 = (180 - 36) / 2 = 72°. Также ∠CAB = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 50 - 54 = 76°.

Таким образом, угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD = ∠NBD - ∠NBH = ∠CAB - ∠BAC = 76° - 72° = 4°.

Ответ: Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен 4°.