Решение:
- Расчет коэффициента жесткости пружины k:
Коэффициент жесткости пружины определяется формулой:
[ k = \frac{F}{x} ]
Где:
- ( F = 22 , Н ) - сила, приложенная к пружине
- ( x = 20 , мм = 0.02 , м ) - удлинение пружины
Подставляем значения:
[ k = \frac{22}{0.02} = 1100 , Н/м ]
- Расчет абсолютной погрешности коэффициента жесткости пружины:
Для нахождения абсолютной погрешности коэффициента жесткости пружины применяем закон распространения погрешностей. Формула для этого случая будет:
[ \Delta k = \sqrt{{\left(\frac{\partial k}{\partial F} \cdot \Delta F\right)}^2 + {\left(\frac{\partial k}{\partial x} \cdot \Delta x\right)}^2} ]
Где:
- ( \Delta F = 1 , Н ) - абсолютная погрешность измерения силы
- ( \Delta x = 0.001 , м ) - абсолютная погрешность измерения удлинения пружины
Теперь вычислим:
[ \frac{\partial k}{\partial F} = \frac{1}{x} = \frac{1}{0.02} = 50 , Н/м^2 ]
[ \frac{\partial k}{\partial x} = -\frac{F}{{x}^2} = -\frac{22}{(0.02)^2} = -11000 , Н/м^2 ]
Подставляем числовые значения:
[ \Delta k = \sqrt{{(50 \cdot 1)}^2 + {(-11000 \cdot 0.001)}^2} \approx 50.05 , Н/м ]
- Определение учётной погрешности коэффициента жесткости пружины:
Проверим, можно ли с учетом погрешностей величин считать, что коэффициент жесткости пружины не больше 1150 Н/м.
Учётная погрешность ( \Delta k ) равна 50.05 Н/м. Так как величина погрешности не превышает 50 Н/м, то можно считать, что жёсткость пружины не больше 1150 Н/м с учётом указанных абсолютных погрешностей.
Таким образом, отвечаем на все три части задачи и предоставляем необходимые рассчеты.
