В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C равен 90°.
• Стороны AC и BC равны.
• Угол ACS равен 18°.

Мы должны найти градусную меру угла ARC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами треугольников.
Для начала, обратим внимание на треугольник ACS, в котором у нас известно, что угол ACS равен 18° и угол C равен 90°.
Из этого следует, что угол A равен 180° - 90° - 18° = 72°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник ARC.
У нас уже известно, что угол A равен 72°, так как стороны AC и BC равны.
Также, угол ARC равен 90°, так как это прямой угол между прямыми сторонами.

Итак, для нахождения угла ARC можно воспользоваться суммой углов треугольника.
Угол ARC равен:

\[ \angle{ARC} = 180° - \angle{A} = 180° - 72° = 108° \]

Итак, градусная мера угла ARC равна 108°.