Решение:
У нас дана система уравнений:
- 2x - y = 1
- 3x + 2y = 12
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений для решения этой системы.
Шаг 1: Умножим уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от переменной y:
Уравнение (1) * 2:
4x - 2y = 2
Шаг 2: Теперь сложим уравнение (2) с уравнением (1) * 2:
(3x + 2y) + (4x - 2y) = 12 + 2
7x = 14
Шаг 3: Разделим обе части на 7, чтобы найти x:
x = 2
Шаг 4: Теперь мы можем подставить x обратно в уравнение (1), чтобы найти y:
2(2) - y = 1
4 - y = 1
-y = 1 - 4
-y = -3
y = 3
Итак, решение этой системы уравнений:
x = 2
y = 3
Проверим решение, подставив x = 2 и y = 3 обратно в оба уравнения.
Для уравнения (1):
2(2) - 3 = 1
4 - 3 = 1
1 = 1
Для уравнения (2):
3(2) + 2(3) = 12
6 + 6 = 12
12 = 12
Оба уравнения верны с найденными значениями x и y, следовательно, наше решение верно.
