Задачка по математике

Привет! Давай вместе решим эту математическую задачку.

Условие задания: вычислить \( \cos \) и \( \sin \), если \( t \) равно \( \frac{8\pi}{3} \).

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно понять, что аргумент тригонометрических функций \( \frac{8\pi}{3} \) больше \( 2\pi \), что означает, что угол совершает один полный оборот и ещё некоторую часть. Так как полный круг равен \( 2\pi \), то нам нужно вычесть \( 2\pi \) из \( \frac{8\pi}{3} \), чтобы найти соответствующий угол в пределах одного круга.

Вычислим:

\( \frac{8\pi}{3} - 2\pi = \frac{8\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \).

Теперь у нас есть угол \( \frac{2\pi}{3} \), который лежит во второй четверти координатной плоскости, где косинус отрицательный, а синус положительный.

Далее вспомним значения синуса и косинуса для угла \( \frac{\pi}{3} \), находящегося в первой четверти:

\( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Во второй четверти значение косинуса будет таким же по модулю, но с противоположным знаком, а синус останется так