Для того чтобы ответить на вопрос, почему Мороз должен писать через букву "з", нам необходимо разобраться в грамматических правилах русского языка.
Слово "Мороз" пишется с буквой "з", потому что в русском языке существует определенное правило замены буквы "с" на букву "з" в суффиксах слов при образовании форм существительных мужского рода. В данном случае, при образовании существительного "мороз" от глагола "морозить".
Также, в русском языке буква "з" в данном случае помогает сохранить фонетическое значение слова и увязать его с историческим предшественником.
Таким образом, писать слово "Мороз" через букву "з" является частью правил правописания и этим обусловлено историческое и грамматическое обоснование данного написания.