В четверг цена на нскоторый товар поднилась на 10 %. В питницу цена на него поднялась ещё на 20 %. На сколько процентов подорожал товар по сравиению со своей первоначальной ценой?…

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку:

1. На сколько процентов подорожал товар по сравнению со своей первоначальной ценой?

   • Пусть исходная цена товара равна 100 рублям.
   • После первого повышения цена на товар поднялась на 10%, что составляет 100 + 10% от 100 = 100 + 10 = 110 рублей.
   • Затем цена повысилась на 20% от новой цены (110 рублей), что составляет 110 + 20% от 110 = 110 + 0.2 * 110 = 110 + 22 = 132 рубля.
   • Разница между новой ценой и исходной ценой составляет 132 - 100 = 32 рубля.
   • Для выражения в процентах необходимо найти, на сколько процентов новая цена (132) превышает исходную цену (100): (32 / 100) * 100% = 32%.

2. cos 45°cos420°

   • Прежде всего, заметим, что cos(420°) = cos(360° + 60°) = cos(60°), так как косинус имеет период 360°.
   • Теперь выразим произведение: cos(45°) * cos(420°) = cos(45°) * cos(60°).
   • Используем тригонометрическую формулу: cos(a) * cos(b) = (cos(a + b) + cos(a - b)) / 2.
   • Подставим значения:
     • cos(45° + 60°) + cos(45° - 60°) = cos(105°) + cos(-15°).
   • cos(-15°) = cos(15°), т.к. косинус - четная функция.
   • Значения косинуса при углах 105° и 15°: cos(105°) ≈ -0.2588, cos(15°) ≈ 0.9659.
   • Вычислим: (-0.2588 + 0.9659) / 2 ≈ 0.3535.

3. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии

   • Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.
   • Дано, что количество членов n = 18.
   • Для расчета последнего члена an используем формулу: an = a1 + (n-1)d, где d - разность прогрессии.
   • Также известно, что a1 = 1 и d = 1, так как это арифметическая прогрессия с разностью 1.
   • Подставим в формулу: an = 1 + (18-1)*1 = 1 + 17 = 18.
   • Теперь находим сумму: S = (18/2) * (1 + 18) = 9 * 19 = 171.

4. Углы параллелограмма

   • В параллелограмме противоположные углы равны, а СМИ углы дополнительны (соседние).
   • Пусть один угол равен x градусов, тогда другой угол будет (x - 50) градусов.
   • Сумма углов параллелограмма равна 360°, так что x + (x - 50) = 360.
   • Решаем уравнение: 2x - 50 = 360 => 2x = 410 => x = 205.
   • Таким образом, углы параллелограмма будут составлять 205° и 155°.