Решите неравенство |x+2|+|x+4|<6

Наша задача - решить неравенство |x+2|+|x+4|<6.

1. Начнем с того, чтобы рассмотреть все возможные случаи: a) Если x+2 ≥ 0 и x+4 ≥ 0, то неравенство можно переписать как (x+2) + (x+4) < 6. b) Если x+2 ≥ 0 и x+4 < 0, то неравенство можно переписать как (x+2) - (x+4) < 6. c) Если x+2 < 0 и x+4 < 0, то неравенство можно переписать как -(x+2) - (x+4) < 6. d) Если x+2 < 0 и x+4 ≥ 0, то неравенство можно переписать как -(x+2) + (x+4) < 6.

2. Решим каждое из этих неравенств по отдельности. a) (x+2) + (x+4) < 6: Распишем скобки: 2x + 6 < 6. Вычтем 6 из обеих частей: 2x < 0. Поделим на 2: x < 0.

   b) (x+2) - (x+4) < 6: Распишем скобки: x + 2 - x - 4 < 6. Упростим выражение: -2 < 6. Это неравенство всегда выполняется, поэтому нет ограничений на x.

   c) -(x+2) - (x+4) < 6: Распишем скобки: -x - 2 - x - 4 < 6. Упростим выражение: -2x - 6 < 6. Прибавим 6 к обеим частям: -2x < 12. Разделим на -2 (заметьте, что знак неравенства меняется): x > -6.

   d) -(x+2) + (x+4) < 6: Распишем скобки: -x - 2 + x + 4 < 6. Упростим выражение: 2 < 6. Это неравенство всегда выполняется, поэтому нет ограничений на x.

3. Объединим все полученные ограничения на x: -6 < x < 0.

Таким образом, решением неравенства |x+2|+|x+4|<6 является интервал -6 < x < 0.