Варя и Тоня договорились встретиться у седьмого вагона поезда. Варя отсчитывает вагоны с «головы», а Тоня с «хвоста» состава. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде?

**Решение:** Давайте рассмотрим ситуацию более подробно: Пусть количество вагонов в поезде равно **n**. Варя отсчитывает вагоны с "головы", что означает, что она начинает считать с вагона номер 1 и движется к концу поезда. Тоня же отсчитывает вагоны с "хвоста", что означает, что она начинает считать с конца поезда и движется к его началу. Поскольку Варя и Тоня подошли к одному и тому же вагону, значит они просчитали один и тот же номер вагона, просто с разных сторон. Пусть этот общий вагон имеет номер **x**. Таким образом, если **x** - номер вагона, который обе девочки посчитали, то: - Для Вари это будет **x-1** вагонов с головы поезда. - Для Тони это будет **n - x** вагонов с хвоста поезда. Так как они считали его с другой стороны. Из условия задачи знаем, что они подошли к одному и тому же вагону, поэтому: **x - 1 = n - x** Решим этое уравнение для **x**: **x - 1 = n - x** **2*x = n + 1** **x = (n + 1) / 2** Таким образом, номер общего вагона, который они посчитали с разных сторон, равен половине общего количества вагонов в поезде плюс один. Таким образом, **x** это середина поезда. Количество вагонов до середины равно количеству вагонов после середины: **x - 1 = n - x** **(n + 1) / 2 - 1 = n - (n + 1) / 2** **n + 1 - 2 = 2n - n - 1** **n - 1 = n - 1** Таким образом, любое **n** является верным решением. Следовательно, в поезде могло быть любое количество вагонов.