Реши

Чтобы решить задачу, нужно найти площадь поверхности правильной пирамиды, основанием которой является равносторонний треугольник. ### Дано: - Основание пирамиды — равносторонний треугольник с длиной стороны \( a = 24 \) см. - Боковая грань — равносторонний треугольник. ### Найти: - Полная площадь поверхности пирамиды. ### Решение: #### 1. Площадь основания \( S_{\text{осн}} \): Основание — равносторонний треугольник, и его площадь \( S_{\text{осн}} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим значение \( a = 24 \) см: \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 24^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 576 = 144\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] #### 2. Высота боковой грани и её площадь \( S_{\text{боковой}} \): Боковая грань также равносторонний треугольник со стороной \( a = 24 \) см. Высота этого треугольника \( h \) вычисляется как: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] Высота для стороны \( a = 24 \) см: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 24 = 12\sqrt{3} \, \text{см} \] Площадь боковой грани (одного треугольника): \[ S_{\text{боковой}} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 24 \times 12\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] #### 3. Полная площадь боковых граней: Поскольку пирамида имеет три боковые грани, которые являются равносторонними треугольниками: \[ S_{\text{боковые}} = 3 \times 144\sqrt{3} = 432\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] #### 4. Полная площадь поверхности пирамиды: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{боковые}} = 144\sqrt{3} + 432\sqrt{3} = 576\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] ### Ответ: Полная площадь поверхности пирамиды составляет \( 576\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).