Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99 . Найди…
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 99. Найди все числа, большие 900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978
Решение:
Пусть трёхзначное число, которое мы задумали, равно abc, где a, b и c - цифры числа. Также пусть abc > cba, где cba - число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.
Тогда по условию задачи мы имеем уравнение: abc - cba = 999
Перепишем это уравнение в разрядах с учетом того, что c не равно 0 (так как числа трёхзначные и последняя цифра не равна нулю): (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 999 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 999 99a - 99c = 999 a - c = 9 (делим обе части на 99)
Таким образом, a - c равно 9. Значит, возможны следующие комбинации из чисел a и c: (1, 10), (2, 11), (3, 12), ..., (9, 18).
Теперь найдем все числа, удовлетворяющие условию задачи и большие 900: Комбинация (9, 18): 981 - 189 = 792 Комбинация (8, 17): 871 - 178 = 693
Таким образом, числами, большими 900 и обладающими таким свойством, являются 981 и 871.
Ответ: 871;981
