Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б.…

Дано:

• Вероятность того, что шахматист А. выиграет у шахматиста Б. играя белыми: \(P(\text{выигрыш А.|белые}) = 0.6\)
• Вероятность того, что шахматист А. выиграет у шахматиста Б. играя черными: \(P(\text{выигрыш А.|чёрные}) = 0.4\)

Мы хотим найти вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза.

Пусть:

• \(E\) - событие, что шахматист А. выиграет обе партии
• \(E_1\) - событие, что шахматист А. выиграет первую партию
• \(E_2\) - событие, что шахматист А. выиграет вторую партию

Мы можем представить \(E\) как произведение независимых событий \(E_1\) и \(E_2\):

\[ P(E) = P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \cdot P(E_2) \]

По условию задачи:

• Вероятность, что А. выиграет первую партию, независимо от цвета фигур: \(P(E_1) = P(\text{выигрыш А.|белые}) \cdot P(\text{белые}) + P(\text{выигрыш А.|чёрные}) \cdot P(\text{чёрные})\)
• Вероятность, что А. выиграет вторую партию, независимо от цвета фигур: \(P(E_2) = P(\text{выигрыш А.|белые}) \cdot P(\text{чёрные}) + P(\text{выигрыш А.|чёрные}) \cdot P(\text{белые})\)

Поскольку цвета фигур меняются между первой и второй партией, то \(P(\text{белые}) = P(\text{чёрные}) = \frac{1}{2}\). Подставляем известные значения:

\[ P(E_1) = 0.6 \cdot \frac{1}{2} + 0.4 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 \] \[ P(E_2) = 0.6 \cdot \frac{1}{2} + 0.4 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 \]

Теперь считаем общую вероятность \(P(E)\):

\[ P(E) = P(E_1) \cdot P(E_2) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \]

Таким образом, вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна 0.25 или 25%.