Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Дано: - Вероятность того, что шахматист А. выиграет у шахматиста Б. играя белыми: \(P(\text{выигрыш А.|белые}) = 0.6\) - Вероятность того, что шахматист А. выиграет у шахматиста Б. играя черными: \(P(\text{выигрыш А.|чёрные}) = 0.4\) Мы хотим найти вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза. Пусть: - \(E\) - событие, что шахматист А. выиграет обе партии - \(E_1\) - событие, что шахматист А. выиграет первую партию - \(E_2\) - событие, что шахматист А. выиграет вторую партию Мы можем представить \(E\) как произведение независимых событий \(E_1\) и \(E_2\): \[ P(E) = P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) \cdot P(E_2) \] По условию задачи: - Вероятность, что А. выиграет первую партию, независимо от цвета фигур: \(P(E_1) = P(\text{выигрыш А.|белые}) \cdot P(\text{белые}) + P(\text{выигрыш А.|чёрные}) \cdot P(\text{чёрные})\) - Вероятность, что А. выиграет вторую партию, независимо от цвета фигур: \(P(E_2) = P(\text{выигрыш А.|белые}) \cdot P(\text{чёрные}) + P(\text{выигрыш А.|чёрные}) \cdot P(\text{белые})\) Поскольку цвета фигур меняются между первой и второй партией, то \(P(\text{белые}) = P(\text{чёрные}) = \frac{1}{2}\). Подставляем известные значения: \[ P(E_1) = 0.6 \cdot \frac{1}{2} + 0.4 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 \] \[ P(E_2) = 0.6 \cdot \frac{1}{2} + 0.4 \cdot \frac{1}{2} = 0.5 \] Теперь считаем общую вероятность \(P(E)\): \[ P(E) = P(E_1) \cdot P(E_2) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \] Таким образом, вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна 0.25 или 25%.