Выпуклом четырёхугольнике  ABCD точка K равноудалена от всех его вершин и является серединой стороны AD. Известно, что BC=23 корень из 3, ∠B=75 ∘ ,∠C=135 ∘ . Найди AD

**Решение:** 1. Поскольку точка K является серединой стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD, то отрезок AK равен отрезку KD. 2. Из условия задачи известно, что BC = 23√3, ∠B = 75° и ∠C = 135°. 3. Для нахождения стороны AD воспользуемся законом косинусов в треугольнике ABC: Косинус угла B: cos(75°) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) Рассмотрим треугольник ABC. Так как мы знаем угол B = 75°, то угол CAB = 180° - 75° - 135° = 30°. Получим: cos(75°) = (AB^2 + (23√3)^2 - AC^2) / (2 * AB * 23√3) 4. Теперь выразим AB через AC из условия равноудаленности точки K от вершин A и D, что означает, что треугольники ABK и KDC равновелики. Таким образом, AB / KD = AK / DC => AB / (2 * AB) = AK / (2 * AK), откуда следует AB = AC. 5. Подставляем AB = AC в уравнение из пункта 3 и находим сторону AC. 6. Так как сторона AK равна стороне KD, которая равна половине стороны AC, то AK = KD = AC / 2. 7. Также, зная, что точка K является серединой стороны AD, мы имеем AD = 2 * AK = 2 * AC / 2 = AC. Итак, сторона AD равна стороне AC. Для нахождения значения стороны AD необходимо рассчитать сторону AC, применяя закон косинусов и представленные выше шаги.