Давайте разберём каждое предложение и найдём в нём ошибки.
Московский планетарий, открывшийся в 1939 году, стал первым в стране.
Ошибка: Московский планетарий открылся в 1929 году, а не в 1939 году.
Исправленный вариант: Московский планетарий, открывшийся в 1929 году, стал первым в стране.
Многие любят рассматривать и любоваться ночным небом.
Ошибок нет; предложение корректно.
В планетарии при помощи проекторов не только точно воссоздают звёздное небо, но и лунные и солнечные затмения.
Ошибка в том, что здесь требуется более точная формулировка союза. Более логично будет использовать союз "также" для указания добавочной информации.
Исправленный вариант: В планетарии при помощи проекторов не только точно воссоздают звёздное небо, но также показывают лунные и солнечные затмения.
Часть редких экспонатов планетария выставлена в музее Урании.
Ошибок нет; предложение корректно.
Таким образом, исправлены предложения 1 и 3.