Конечно, давайте разберем каждое предложение и найдём ошибки.
Московский планетарий, открывшийся в 1939 году, стал первым в стране.
Ошибка: Год открытия Московского планетария указан неправильно. Он был открыт в 1929 году.
Исправленный вариант: Московский планетарий, открывшийся в 1929 году, стал первым в стране.
Многие любят рассматривать и любоваться ночным небом.
Ошибка: В этом предложении ошибок нет.
Исправленный вариант: Многие любят рассматривать и любоваться ночным небом.
В планетарии при помощи прожекторов не только точно воссоздают звёздное небо, но и лунные и солнечные затмения.
Ошибка: Необходимо добавить частицу «и» вторая часть сложносочиненного предложения.
Исправленный вариант: В планетарии при помощи прожекторов не только точно воссоздают звёздное небо, но и лунные и солнечные затмения.
Часть редких экспонатов планетария выставлена в музее Урании.
Ошибка: «Урании» предполагается название музея, но в данном контексте имя собственное написано с маленькой буквы.
Исправленный вариант: Часть редких экспонатов планетария выставлена в музее Урании.