В сосуде с водой плавает стальной коробок. В него помещают алюминиевые шарики. 800000 Если в коробок положить 20 одинаковых алюминиевых шариков, то коробок ещё плавает, а вот с 21…
В сосуде с водой плавает стальной коробок. В него помещают алюминиевые шарики. 800000 Если в коробок положить 20 одинаковых алюминиевых шариков, то коробок ещё плавает, а вот с 21 шариком - - тонет. Используя данные из таблицы, ответьте на следующие вопросы. Представьте, что в коробок вместо алюминиевых шариков положили медные, имеющие такой же диаметр. Какое максимально возможное число медных шариков можно положить в коробок, чтобы он ещё плавал? Примите, что объём каждого алюминиевого шарика составляет 0.5 см3 • Определите максимально возможный объём свинцового кубика, который можно поместить в коробок, чтобы последний гарантированно плавал. Ответ выразите в кубических сантиметрах, округлите до сотых.
Для решения задачи воспользуемся принципами плавучести и плотности.
1. Максимальное количество медных шариков
Условие плавания: Коробок плавает, если общий вес (масса коробка + масса шариков) не превышает вес вытесняемой воды.
Плотность материалов:
- Алюминий: \( 2.70 \, \text{г/см}^3 \)
- Медь: \( 8.94 \, \text{г/см}^3 \)
Масса алюминиевых шариков и их вклад в плавучесть:
- Объём одного шарика: \( 0.5 \, \text{см}^3 \)
- Масса одного алюминиевого шарика: \( 0.5 \times 2.70 = 1.35 \, \text{г} \)
- Общая масса для 20 шариков: \( 20 \times 1.35 = 27 \, \text{г} \)
Максимальная масса, которую может выдержать коробок:
- С 21 шариком (тонет), это значит, что масса немного больше 27 г приводит к потоплению. Рассмотрим массу без одного шарика: \( 27 \, \text{г} \).
Расчёт максимального количества медных шариков:
- Масса одного медного шарика: \( 0.5 \times 8.94 = 4.47 \, \text{г} \)
- Максимальное количество медных шариков: \(\frac{27}{4.47} \approx 6.04\)
Так как число шариков должно быть целым, положить можно максимум 6 медных шариков.
2. Объём свинцового кубика
Плотность свинца: \( 11.37 \, \text{г/см}^3 \)
Масса, которую может заменить свинцовый кубик (единственное изменение):
- Масса одного алюминиевого шарика: \( 1.35 \, \text{г} \)
- Масса свинцового кубика, заменяющего одного такого шарика: \( 1.35 \, \text{г} \)
Объём свинцового кубика:
- Объём, соответствующий массе 1.35 г из свинца: \[ V = \frac{1.35}{11.37} \approx 0.12 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объём свинцового кубика, который можно поместить в коробок, составляет приблизительно \( 0.12 \, \text{см}^3 \), чтобы коробок ещё плавал.
